5 мин чтения
2026-02-05
Главная сложность комбинаторики — определить, какую формулу применять. Эти советы помогут разобраться.
**Важен ли порядок?** Если да — это размещения или перестановки. Если нет — сочетания.
**Все ли элементы используются?** Если да — перестановки. Если выбираем часть — сочетания или размещения.
Сколько способов расставить 5 книг на полке? → Перестановки: P(5) = 120
Сколько способов выбрать 3 книги из 10? → Сочетания: C(10,3) = 120
Сколько трёхзначных кодов из цифр 1-9? → Размещения: A(9,3) = 504
Если задача состоит из нескольких независимых этапов, перемножьте количество вариантов на каждом этапе.
Результат не может быть больше, чем общее число всех возможных перестановок. Если C(n,k) > P(n), значит где-то ошибка.
Размещения с повторениями (nᵏ) и без повторений (A(n,k)) — разные формулы. Определите, допускается ли повторный выбор.
C(n,k) = C(n, n-k). Выбрать 2 из 10 — то же самое, что отбросить 8 из 10. Это упрощает вычисления при больших k.
Смотрите также: Проверка простых чисел, Статистика, Решатель уравнений